Calculer l’aire d’un triangle rectangle est l’un des calculs de géométrie les plus simples. Il suffit de connaître les deux côtés qui forment l’angle droit. Voici la formule, des exemples et les cas particuliers.
La formule
L’aire d’un triangle rectangle est égale à la moitié du produit des deux côtés de l’angle droit :
Aire = (côté 1 × côté 2) ÷ 2
Ces deux côtés jouent le rôle de base et de hauteur. L’hypoténuse, le côté le plus long opposé à l’angle droit, n’intervient pas dans la formule.
Pourquoi diviser par 2 ?
Un triangle rectangle est la moitié d’un rectangle de mêmes côtés, coupé en diagonale. L’aire du rectangle est côté 1 × côté 2, donc celle du triangle en est la moitié.
Exemples
| Côté 1 | Côté 2 | Calcul | Aire |
|---|---|---|---|
| 6 cm | 8 cm | 6 × 8 ÷ 2 | 24 cm² |
| 3 m | 4 m | 3 × 4 ÷ 2 | 6 m² |
| 5 cm | 12 cm | 5 × 12 ÷ 2 | 30 cm² |
Si l’on ne connaît qu’un côté et l’hypoténuse
- Utilisez le théorème de Pythagore pour trouver le côté manquant : a² + b² = c², où c est l’hypoténuse.
- Calculez b = √(c² − a²).
- Appliquez ensuite la formule de l’aire.
Exemple : hypoténuse 10 cm, un côté 6 cm. Le second côté vaut √(100 − 36) = 8 cm, et l’aire 6 × 8 ÷ 2 = 24 cm².
Les erreurs fréquentes
- Oublier de diviser par 2.
- Utiliser l’hypoténuse comme base ou comme hauteur.
- Mélanger les unités : convertissez avant de calculer.
- Écrire le résultat sans l’unité au carré (cm², m²).
Questions fréquentes
Comment calculer l’aire d’un triangle quelconque ?
Avec la formule base × hauteur ÷ 2, où la hauteur est perpendiculaire à la base.
Quelle est la différence entre aire et périmètre ?
L’aire mesure la surface, le périmètre la longueur du contour.
Dans quelle unité exprimer l’aire ?
En unités carrées : cm², m², km².
