Le volume d’un cône de révolution se calcule avec une formule simple, à partir du rayon de sa base et de sa hauteur. Voici la formule, des exemples chiffrés et les erreurs à éviter.
La formule
V = (1/3) × π × r² × h
- r : rayon du disque de base
- h : hauteur, mesurée perpendiculairement à la base, du centre de la base au sommet
- π : environ 3,14159
Le volume du cône vaut le tiers de celui du cylindre de même base et de même hauteur.
La méthode
- Mesurez le rayon de la base (la moitié du diamètre).
- Mesurez la hauteur.
- Calculez l’aire de la base : π × r².
- Multipliez par la hauteur.
- Divisez par 3.
Exemples
| Rayon | Hauteur | Calcul | Volume |
|---|---|---|---|
| 3 cm | 4 cm | (1/3) × π × 9 × 4 | environ 37,70 cm³ |
| 2 cm | 6 cm | (1/3) × π × 4 × 6 | environ 25,13 cm³ |
| 5 cm | 12 cm | (1/3) × π × 25 × 12 | environ 314,16 cm³ |
Hauteur ou génératrice ?
La génératrice est la longueur du côté incliné du cône. Si on ne vous donne que la génératrice g et le rayon r, la hauteur vaut h = √(g² − r²), d’après le théorème de Pythagore. Avec r = 3 et g = 5, on obtient h = 4.
Les erreurs fréquentes
- Oublier de diviser par 3
- Utiliser le diamètre à la place du rayon
- Prendre la génératrice pour la hauteur
- Oublier l’unité au cube (cm³, m³)
Questions fréquentes
Comment passer des cm³ aux litres ?
1 000 cm³ valent 1 litre.
Un cône de révolution, c’est quoi ?
Un cône obtenu en faisant tourner un triangle rectangle autour de l’un de ses côtés de l’angle droit.
Comment calculer le volume d’un tronc de cône ?
On retranche le volume du petit cône coupé à celui du grand cône, ou on utilise la formule dédiée du tronc de cône.
