L’aire d’un triangle se calcule facilement avec sa base et sa hauteur. Si l’on ne connaît que les trois côtés, une autre formule existe. Voici les méthodes essentielles, avec des exemples.
La formule de base
Aire = (base × hauteur) ÷ 2
La hauteur est la distance entre la base et le sommet opposé, mesurée perpendiculairement à la base. Elle ne correspond pas toujours à un côté du triangle.
Exemples
| Base | Hauteur | Calcul | Aire |
|---|---|---|---|
| 10 cm | 6 cm | 10 × 6 ÷ 2 | 30 cm² |
| 8 m | 5 m | 8 × 5 ÷ 2 | 20 m² |
| 7 cm | 4 cm | 7 × 4 ÷ 2 | 14 cm² |
Quand on ne connaît que les trois côtés
La formule de Héron permet de calculer l’aire sans la hauteur. Avec a, b et c les trois côtés :
- Calculez le demi-périmètre : s = (a + b + c) ÷ 2.
- Calculez l’aire : √[ s × (s − a) × (s − b) × (s − c) ].
Exemple avec un triangle de côtés 3, 4 et 5 : s = 6, donc l’aire vaut √(6 × 3 × 2 × 1) = √36 = 6.
Cas particuliers
- Triangle rectangle : les deux côtés de l’angle droit servent de base et de hauteur. Voir l’article sur l’aire d’un triangle rectangle.
- Triangle équilatéral de côté a : l’aire vaut (a² × √3) ÷ 4.
- Triangle isocèle : la hauteur issue du sommet tombe au milieu de la base.
Les erreurs fréquentes
- Oublier de diviser par 2
- Prendre un côté incliné pour la hauteur
- Mélanger les unités
- Oublier l’unité au carré (cm², m²)
Questions fréquentes
Comment trouver la hauteur d’un triangle ?
On la mesure perpendiculairement à la base, ou on la calcule à partir de l’aire si elle est connue.
Pourquoi diviser par 2 ?
Un triangle est la moitié d’un parallélogramme de même base et de même hauteur.
Peut-on calculer l’aire avec deux côtés et un angle ?
Oui : aire = (1/2) × a × b × sin(angle entre a et b).
